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Bogens 1, mit p, bezeichnet; in 0 und 0, liegen die Krümmungs
mittelpunkte der beiden Bogen. Es sei <p die (mittlere) geographische
Breite des einen und -p, die des andern Bogens, b J = n die Nor
male des einen und b, J, = n, die des zweiten Bogens.
Also übersichtlich zusammengefaßt:
Länge des Bogens b d = 1
ff ff fl ch ch
Winkel 0 = 1°
Winkel 0, = 1°
Geogr. Breite des Bogens bd —
II fl II II ch T'
wobei man sich des Unterschieds von der geocentrischen Breite zu
erinnern hat (s. d. Artikel „Zenithreduktion")
Krümmungshalbmesser des Bogens bä — p
II II II ch [ J r
Normale des Bogens b d = n
ii ii n *b •
Es handelt sich nun darum, aus den bekannten Bogenlängen
1 und 1, das Verhältnis der Erdachsen ~ — q zu bestimmen.
Nach den Lehren der analytischen Geometrie folgt aus der Glei
chung der Meridianellipse,
y = ~ \]a 2 — x 2 y oder wenn man den Äquatorialhalb
messer a zur Einheit annimmt:
y = q \J 1 — x 2 :
1. Krümmungshalbmesser p = — (l—x 2 -fq 2 x 2 ) 3 ' 2 1
2. Normale n = q (1 — x 2 + q 2 x 2 ) l/a des Bogen« 1
3. Ordinate y= q(l — x 2 ) l/2 >
4. Krümmungshalbmess er p, — ~ (1—x, 2 -)-q 2 x, 2 ) 3/2
5. Normale n, = q (1 — x, 2 + q 2 x, 2 ) 1/2
6. Ordinate y, = q (1—x, 2 ) l/2 .
Da Bogen gleicher Winkel sich wie die Radien der Bogen ver
halten, so hat man 1:1, — p: p,.