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Aufgabe. 
Gegeben: Polhöhe — 9 
Dauer der Dämmerung = t 
Gesucht: Deklination § der Sonne (und damit der Tag, an 
welchen: die Dämmerungsdauer — t). 
Auflösung. 
Da ferner: ZP = 90° — 9 
Z 8, = 90» 
ZS = 90°+18° = 108°, 
In nebenstehender 
Figur sei: 
LL, der Paral 
lelkreis der Sonne 
8, der Ort der 
Sonne im Momente 
ihres Aufgangs 
8 der Ort der 
Sonne zu Ende der 
Dämmerung, 
dann ist < t der 
im Äquator gezählte, 
die Dämmerungs 
dauer darstellende 
Winkel (d.s. g. Däm 
merungswinkel). 
so hat man, wenn der Stundenwinkel ZP8, = s, gesetzt wird: 
coss, — —tg<p.tg§ 
cos (s, +1) = 
cos 108° — sin cp sin 8 
cos <p cos 8 
Eliminiert man aus diesen beiden Gleichungen den Stunden 
winkel 8,, dann ergiebt sich die quadratische Gleichung: 
s2 sin 2 9 (1 — cos t)+sin 2 1. cos 2 9]. sin 2 d+2 sin 18° sin 9 (1 — cos t). sin S 
— 2 sin 2 1 cos 2 (p — sin 2 18° ....... (I), 
aus welcher man zwei Werte von Z erhält. Da außerdem die De 
klination der Sonne zweimal in: Jahre denselben Wert annimmt, 
so giebt es überhaupt vier Tage, an denen die Dämmerungsdauer — t.