Von den Differentialformcln der sphärischen Dreiecke. 
I. Entwickelung der Differentialbeziehungen. 
Es handelt sich dabei um die Aufgabe, die Beziehungen zu 
suchen, welche zwischen den kleinen Änderungen (den „Differentialen") 
der Seiten und Winkel eines sphärischen Dreiecks stattfinden. Da 
ein sphärisches Dreieck durch irgend drei seiner Stücke bestimmt ist, 
so darf man im Allgemeinen drei Stiicke willkürlich annehmen; die 
drei andern Stücke sind dann implicite mit gegeben. Eine not 
wendige Folge davon ist, daß man auch nur drei Stücke eines Drei 
ecks beliebig ändern darf. Durch diese willkürlichen (s. g. unab 
hängigen) Änderungen sind sodann die (s. g. abhängigen) Änderungen 
der drei andern Stücke gleichfalls bestimmt. 
Diese Beziehungen nennt man die Differentialformeln der sphä 
rischen Dreiecke. Sie dienen nicht bloß dazu, aus den unabhängigen 
Änderungen die abhängigen zu berechnen, sondern sie geben auch über 
manche andere wichtige Umstände Aufschluß. Insbesondere läßt sich 
vermöge der Differentialbeziehungen entscheiden, wann die abhängigen 
Veränderungen ihre relativ größten oder kleinsten Werte annehmen; 
wie die Beobachtungen einzurichten sind, damit diese Änderungen 
(die man sich etwa als von den Beobachtungen abhängige Fehler 
denken kann) Minima werden u. dgl. — Wir werden uns hier vor 
läufig auf den einfachsten, aber am häufigsten vorkommenden Fall be 
schränken, indem wir die drei abhängigen Veränderungen darstellen, 
während nur eins der drei Bestimmungsstücke eines Dreiecks sich 
ändert, so daß also zwei Stücke als konstant gelten. Der andere 
Fall, wo alle drei Stücke Änderungen erleiden, erscheint dann als 
eine wiederholte Anwendung jenes ersten Falls, indem man nur