Vorwort 
Die folgenden Nachträge haben verschiedene, in den Bereich 
astronomischer Untersuchung fallende Eigenschaften der Erde, die 
Mittel der graphischen Darstellung ihrer Oberfläche u. ä. zuin 
Gegenstände und bilden im allgemeinen eine Ergänzung der von 
dem Verfasser herausgegebenen Elemente der Astronomie. Gleich 
zeitig aber sind sie bestimmt, den Abriß der mathematischen Geo 
graphie des Verfassers in sachgemäßer weise zu vervollständigen 
und inhaltlich zu einem bestimmten Abschlüsse zu bringen. Mehr 
freilich als eine gewisse materielle Vollständigkeit konnte in dieser 
Beziehung nicht wohl angestrebt werden. Es wäre nach des Ver 
fassers Ansicht ein vergebliches Bemühen, eine Summe von Er 
kenntnissen, welche, wie die der mathematischen Geographie, des 
inneren Zusammenhangs entbehren, von einem einheitlichen Gesichts 
punkte, d. h. systematisch, behandeln zu wolleu. — Aus jenem Ver 
hältnisse der Nachträge zu dem Abrisse folgt von selbst, daß auch 
sie dem mathematischen Standpunkte der Oberklassen unserer Gym 
nasial- und Nealanstalten angepaßt sind, womit indessen nicht aus 
gesprochen werden soll, daß das werkchen, namentlich in seiner 
jetzigen erweiterten Gestalt, nicht auch jenseits solcher Anstalten — 
etwa aus Marineschulen oder bei geographischen Vorlesungen — 
zu gebrauchen sei. Nur eiuige Entwickelungen in der Lehre von 
den Kartenprojektionen setzen Kenntnisse voraus, welche das mathe 
matische Ziel der humanistischen Gymnasien überschreiten. Es sind