Elfter Abschnitt. 
Verschiedene mit dem Bahnprobleme ver 
knüpfte Aufgaben. 
Bei Bahnberechnungen wird vielfach — namentlich zu Kontrolle 
zwecken, aber auch bei anderen Gelegenheiten — die Aufgabe gestellt: 
aus zwei Leitstrahlen, ihrem Zwischenwinkel und der Zwischenzeit, 
also z. B. aus 
r», r 3 , Vj H- v 2 , + t 2 
alle Elemente der Bahn zu bestimmen (selbstverständlich mit Aus 
nahme der Elemente der Lage). 
Gauß hat von dieser Aufgabe verschiedene elegante Auflösungen 
gegeben. Wir können uns hier darauf beschränken, die Fundamental 
gleichungen aufzustellen und einige Andeutungen zu ihrer Auflösung 
zu geben. 
Nach unseren früheren Entwickelungen haben wir: 
1) — a (1 — e cos Ui) — o 
2) r 3 — a (1 — £ cos u 3 ) — o 
3 ) tgi (vx-H v a ) 
V i—[tg zu,—tg^uj 
(1—f) + (l + £)tg^U 3 .tgiU 1 
— o, oder auch: 
(1 — £ COS Ui) (I—£ COS U 3 ) COS (Vi +V 2 ) — (COSU 3 —fi) 
(cos U l — £) —(1 — £ 2 ) sinu 3 sin Ui =o 
4) u 3 —Ui—fi(sinu 3 — siuui) 
k(t, -f1 2 ) 
0,