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Man könnte nach dieser Aufgabe z. B. aus vier beobachteten 
Längenunterschieden der Sonne alle Elemente der Bahn der Erde be 
stimmen, selbst dann, wenn ihre Umlaufszeit (also auch die Gaußsche 
Konstante und die Länge des mittleren Tags) unbekannt wäre. 
Um sich in diesem Falle erste Näherungswerte zu verschaffen, 
kann man folgendes Verfahren einschlagen, bei dem sich zeigen wird, 
daß zur approximativen Berechnung der Elemente sogar schon die 
Kenntnis zweier Winkel Vj und v 2 , sowie ihrer Beschreibungszeiten 
t 1 und t 2 hinreichend ist. 
Die Ableitung des Hilfssatzes F führte u. a. auf die Gleichung: 
( r ' • V 1 ==r i r 2 V, =ktj yy, demgemäß auch 
r 2 r 3 v 2 =kt 2 y P 
r i r 3 (Vi + V 2 ) = k (ti +1 2 ) yy. 
Durch Division folgt hieraus: 
t 9 
Fi — + t 2 Va 
r 2 t 2 * V, +v 2 
Andererseits liefert die Polargleichung der Ellipse: 
Fi ^ 1 +*COS (y -f V,) 
r 2 1 -f- é cos (f 
, so daß man hat: 
1-f-f COSty + v,) __ t, v 2 
l-f-fCOSs P t, V, +v 2 
I+C cos(y-f-v, + v a ) __ tj +v 2 
1 4- f COS (f t 2 V, 
Aus den beiden letzten Gleichungen lassen sich aber 
zunächst s cos cp und e sin <p und sodann 
e und cp selbst 
berechnen. 
Beispiel. 
Durch Beobachtung von Sonnenlängen (Zeit der 1. Beobachtung: 
4,5 März 1854) hat man für die Zwischenzeiten: 
Jsrael-Holtzw art, theorische Astronomie. 
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