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3. Methode. 
Man hat nach dem Sehnensatze (Hilfssatz A); 
r*! r 2 cos Vj = a q, q 2 + b g x + c q 2 + d 
r 2 r 3 cos v 2 = a x q 2 + c, q 3 + d„ woraus: 
V (a n _1_ Vi r% J_r» /i_-4-rl ^ nns v 
r, ( a Pa + b (>, -f- c q, 2 + d) cos v 2 
Andererseits folgt aus den Gleichungen (in): 
!?, T^OflT"! 
Setzt man (I) und (II) einander gleich, drückt abermals mit Hilfe 
von (n) und (o) q 3 und q 2 durch ^ aus, bedenkt ferner, daß für 
kleine und gleiche Zwischenzeiten der Quotient bei einer ersten 
Näherung — 1 gesetzt werden darf, dann ergiebt sich eine Schluß 
gleichung von der Form: 
Entwickelt wiirde diese Gleichung sich zum sechsten Grade erheben. 
Obwohl sich nun allgemein zeigen läßt, daß sowohl der Koefficient der 
sechsten Potenz, als auch das Absolutglied der Null sehr nahe liegt, 
die Gleichung also zunächst wie eine des vierten Grades behandelt 
werden könnte, so ist es doch ratsanier, die Gleichung in der unent 
wickelten Form zu lassen und durch ein empirisches Verfahren aufzulösen. 
Rechnungsbeispiel. 
Berechnen wir aus den früher mitgeteilten Beobachtungen der 
Vesta die Bahnelemente nach der zweiten Methode, dann erhalten wir, 
wenn in folgendem die überstrichenen Zahlen stets Logarithmen be 
deuten : 
q z = 0,0210748 Ql + 773056722 
q 2 =(0,0999912 + 7,0824711) : (7,4653278 Ql + 0,0884896) 
i\* = Ql 2 + 0,1817312 Ql + 6,0057080 
r, 2 =q 2 2 + 0,1467771 q 2 + 0)0068480 
r 3 2 =>^ 3 2 + 0,1065398 q.. + 0,0079340 , woraus: