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ihren Einfluß auf das Resultat der Messung zu eliminieren, hat inan 
deshalb nur nötig, dies Gesetz zu ermitteln, eine Aufgabe, welche der 
praktischen Astronomie zufällt. 
Diese gesetzmäßig wirkenden, durch Rechnung bestimmbaren Fehler 
sind wesentlich verschieden von den zufälligen, durchaus unabwend 
baren Fehlern der Beobachtung, welche auf veränderliche, nach 
keinem erkennbaren Gesetze wirkende Ursachen zurückzuführen sind und 
die Beobachtungen ebensowohl in dem einen wie in dem anderen Sinne 
fehlerhaft gestalten können. Hierher gehören z. B. die Fehler infolge 
von Lateralrefraktion, von Lufterschütterungen und anderen Störungen, 
die jede Beobachtung in stärkerem oder geringerem Grade zu begleiten 
pflegen. — Lediglich diese irregulären Fehler bilden den Gegenstand 
der folgenden Untersuchung. 
Verfügt man nämlich über eine größere Anzahl von Beobachtungen, 
als zur Bestimmung gewisser Größen erforderlich ist, dann tritt der 
eigentümliche Fall ein, daß man für diese Größen verschiedene Werte 
erhält, je nachdem man diese oder jene (d. h. mit ganz verschiedenen 
irregulären Fehlern behaftete) Beobachtungen zu ihrer Bestimmung in 
Anwendung bringt. Es kommt dann daraus an, unter Berück 
sichtigung aller Beobachtungen den wahrscheinlichsten 
Wert der Beobachtungsgrößen zu ermitteln. Dies geschieht nach einem 
Verfahren, welches man die Methode der kleinsten Quadrate 
genannt hat und zu Anfang dieses Jahrhunderts durch Gauß (nach 
vorhergegangener selbständiger Auffindung durch Legendre) in die Wissen 
schaft eingeführt worden ist. 
Das Princip der Methode. 
sei die Abhängigkeit einer Größe y von einer anderen x 
durch die Gleichung: 
y = a + bx -+- cx 2 
dargestellt, in welcher a, b, c empirisch zu bestimmende Konstante be 
zeichnen. Nach den Lehren der Algebra würde zu dieser Bestimmung 
genügen, drei zu gegebenen Werten von x gehörige Werte von y zu 
messen, da alsdann aus den drei Gleichungen: