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yi = a + bx, 4- cx x 2 
y 2 = a -f- bx 2 + cx 2 2 
y 3 = a + bx 3 + cx 3 2 
die Werte von a, b, c gefunden werden könnten. Disponiert man im 
vorliegenden Falle in der That nur über drei Beobachtungen, dann 
bietet sich auch kein anderer Weg, die Werte der drei Konstanten zu 
ermitteln. Ganz anders liegen jedoch die Verhältnisse, wenn mehr als 
drei, etwa sechs Beobachtungen gegeben sind, die sämtlich gleichen 
Anspruch auf Berücksichtigung haben. Verwendet man alsdann irgend 
drei dieser Beobachtungen zur Bestimmung der Konstanten und nennt 
diese nunmehr bekannten Größen a§, b 0 , c 0 , dann hat man die 
Gleichung: 
y — a 0 — b 0 x — c 0 x 2 = o. 
Es werden nun aber die anderen, nicht zur Bestimmung der 
Konstanten verwendeten Wertpaare von x und y dieser Gleichung nicht 
ebenfalls genügen (was nur bei vollkommen fehlerfreien Beobachtungen 
eintreten könnte), sondern es entstehen durch deren Substitution 
Gleichungen von der Form: 
y4 — a 0 — b 0 x 4 — c 0 x 2 = v x 
y 5 — a 0 — b 0 x 5 — c 0 x s 2 = v 2 
y 6 — a 0 — b 0 x 6 — c 0 x 2 = v 3 , 
in welchen v x , y 2 , v 3 ein wenig von Null verschiedene Größen an 
deuten. 
Es finden sich demnach in den überschüssig vorhandenen Be 
obachtungen Widersprüche, und es tritt damit die Aufgabe an uns 
heran, an Stelle der wirklichen Beobachtungen andere, ausgeglichene 
treten zu lassen, welche 
1. frei von Widersprüchen sind und 
2. sich zugleich möglichst eng den wirklichen Beobachtungen an 
schließen. 
Das Erste ist eine Forderung der Logik, das Zweite gewisser 
maßen eine Forderung der Billigkeit, da sämtliche Beobachtungen — 
obschon sie alle von der Wahrheit etwas abweichen — doch zunächst 
als gleich glaubwürdige Zeugenaussagen zu betrachten sind.