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multipliziert. Dadurch wird der Beobachtung derjenige Einfluß ge 
sichert, der ihr gebührt. 
Dies vorausgeschickt, können wir nun folgendes Axiom aufstellen: 
„Hat man eine Reihe gleichwertiger Beobachtungen 
einer Größe y, deren Fehler voneinander gänzlich unabhängig 
sind, also ebenso leicht im Positiven wie im Negativen liegen, 
dann darf man die Summe der Beobachtungsfehler mit desto 
größerer Wahrscheinlichkeit gleich Null setzen, je größer die An 
zahl der Beobachtungen." 
Wenden wir diesen Grundsatz zunächst auf den ersten der beiden 
oben betrachteten Fälle an. 
Es war y = a 
zu bestimmen. Die gefundenen, in diesem Falle gleichwertigen 
Beobachtungswerte sind y 0 , j t/ y 2 ; ihre Fehler werden mit so, i lf 
f 2 bezeichnet. Man hat dann also die Gleichungen: 
io = y 0 — a 
fl = Yi - a 
f 2 =72 — a. 
Dem obigen Grundsätze zufolge muß nun, so lange anderweitige 
Anhaltspunkte fehlen, angenommen werden, daß die Summe 
so + fi 4- f 2 — -2 f = 0 sei. 
Dies aber ist einerlei mit der Annahme: 
(Jo — a) + (y 1 — a) + (y 2 - a) = 0, oder: 
„ __ Yo + y t + y* 
a 3 * 
Das arithmetische Mittel ist also unter den vorliegenden Um 
ständen der wahrscheinlichste Wert von a, ein Resultat, das, wie wir 
bereits wissen, sich in Übereinstimmung mit der Methode der kleinsten 
Quadrate befindet. 
Die Gewähr für die Wahrscheinlichkeit des so erhaltenen Werts 
bietet lediglich das obige Axiom; sie steht und fällt mit diesem. Man 
kann deshalb auch immer nur behaupten: Der gefundene Wert ist mit 
Rücksicht auf die bis jetzt vorliegenden Beobachtungen der wahr 
scheinlichste, und er bleibt dies solange, bis eine größere Anzahl