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gleichwertig gemacht werden müssen, so daß man gleichzeitig die beiden 
Bedingungsgleichungen hat: 
- f = - (ax + b — y) = 0 
Zxf=-x (ax + b — y) — 0, oder: 
ä (ax + b — y) 2 
db 
d 2 (ax + b — y) 2 
da 
Auch hier wird mithin bei Anwendung unseres Grundsatzes die 
Methode der kleinsten Quadrate befolgt. 
Man sieht nun leicht ein, wie sich diese Betrachtungen ver 
allgemeinern lassen und wenigstens ein induktiver Beweis für die Zu 
lässigkeit der Methode erbracht werden kann. 
Zugleich erhellt aus dieser Darstellung, daß das Gaußsche Princip 
strenggenommen nur der mathematisch entwickelte Ausdruck für das obige 
Axiom ist. 
Der mittlere und wahrscheinliche Fehler gegebener 
Beobachtungen. 
Im ersten Rechnungsbeispiele haben wir die Sunune der Fehler 
quadrate 
ZP = 0,81 
gefunden. Denkt man sich dieselbe gleichmäßig auf die sechs Beob 
achtungen verteilt, dann erhält man das mittlere Fehlerquadrat 
Man nennt nun 
den mittleren Fehler der wirklichen Beobachtungen in 
Bezug auf die ausgeglichenen Beobachtungen. 
Allgemein ist also dieser mittlere Fehler (man unterscheidet zwei 
Arten, wie wir gleich sehen werden) definiert durch die Gleichung: 
wenn n die Anzahl der Beobachtungen bedeutet.