n 
den mittleren Fehler bezüglich der ausgeglichenen Be 
obachtungen, d. h. des arithmetischen Mittels M, darstellt. 
Es ist nun unsere Aufgabe, Beziehungen zwischen 
AM, (p 0 und f 0 
aufzusuchen. Diese Relationen können der Natur der Sache nach nur 
Wahrscheinlichkeitsgleichungen sein, aber wir werden durch sie doch in 
den Stand gesetzt — da f 0 mathematisch genau bestimmt werden kann — 
auch die wahrscheinlichen Werte von AM und cp 0 anzugeben. 
Nach dem Obigen hat man: 
Aoj +AO'I -f~ A»2 4~ + 2AO] Ao-2 ~f ^Aoi A03 4- • • ■ • • 
n 2 
Unserem Axiome gemäß müssen wir nun annehmen, daß die dop 
pelten Produkte der Fehler sich fortheben, da hiernach die Beobachtungs 
fehler immer paarweise entgegengesetzt auftreten, so daß, wenn bei 
spielsweise 
Ao 2 = — Ao 3 , 
auch 2 Ao x Ao 2 = — 2 Ao 2 Ao 3 ist, also das Produkt 2 Ao x Ao 2 
in Verbindung mit dem nächstfolgenden Fehlerprodukt verschwindet. 
Es darf demnach unter den gegebenen Umständen mit größter 
Wahrscheinlichkeit gesetzt werden: 
AM 2 - 
oder 
n AM 2 - 
AM = 
(so 
Vn‘ • • 
eine Gleichung, welche die gesuchte Beziehung zwischen AN und q> 0 giebt. 
Ferner ist nach dem Vorhergehenden: 
A0i = O — o x = M + AM-o,=(M —o,) + AM = f 1 +AM 
Ao 2 = 0 — o 2 =M -f- AM — o 2 = (M — o 2 ) ■+■ AM = f 2 -f- AM 
Ao n = 0 — o„ = M -f- AM — o m = (M — o m ) -f~ AM = f„ -{- AM.