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In dieser Gleichung bedeutet, um noch einmal daran zu erinnern, 
y 0 den Wert der Funktion y am Anfange des Jnter- 
polationsintervalls. 
Da bei dem vorstehenden Verfahren der Kurve eine Gerade sub 
stituiert wird, so kann man dieselbe die lineare Interpolation nennen. 
Man wendet sie überall an, wo die Funktionen, wie beispielsweise 
die meisten astronomischen Koordinaten, nur langsamen Änderungen 
unterliegen. 
Die parabolische Interpolation. 
Erfolgen die Änderungen der Funktion y so rasch (wie z. B. 
die der Koordinaten des Monds) daß nicht mehr 
die zweite Differenz A 2 y 0 = Ay x — Ay 0 , 
wohl aber 
die dritte Differenz A 3 y 0 — A 2 y x — A 2 y 0 
der Null gleich gesetzt werden darf, dann läßt sich für das Jnter- 
polationsintervall 
Funktion y = a -f- bt -i— ct 2 (II) 
annehmen, da eine solche Funktion die Bedingung 
A 3 y — 0 
erfüllt (denn: Ay — b.At-}-2ct.At und, weil At konstant, 
A 2 y = 2c(At) 2 = constans, also A 3 y = 0). In diesem Falle 
ist also (s. Fig.) 
Yi = Jo 4- Ay 0 
y 2 = y 0 + Ay 0 4- Ay x =y 0 + 2Ay 0 4- A 2 y 0 , 
und man hat zur Bestimmung der drei Koefficienten a, b, c die 
Gleichungen; 
y o = a-f-b.0-}-c.0 2 
y 0 +Ay 0 = a + b. At + c.(At) 2 
y 0 4- 2 Ay 0 4- A 2 y 0 = a + b.2 A t-+-c.(2 At) 2 , woraus folgt: 
a = y 0 
h 2Ay 0 — AAo 
0 — 2At 
r _ A 2 y 0 
L — 2 At 2 ' 
Jsrael-Holtzwart, theorischc Astronomie. 12