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3. Gesetz der Umlaufszeiten. 
Da das dritte Keplersche Gesetz sich auf Elemente von mindestens 
zwei Planetenbahnen bezieht, so verliert dasselbe für eine einzelne 
Bahn, wie die der Erde, seine Bedeutung. Indessen sei hier bemerkt, 
daß das Gesetz: 
Die Quadrate der Umlaufszeiten verhalten 
sich wie die Kuben der großen Achsen 
sich seinem Entdecker lediglich durch Vergleichung der Elemente 
verschiedener Planetenbahnen ergab, allerdings erst nach vielfachen 
erfolglosen Versuchen. 
Jedenfalls bedarf es zur Begründung des Gesetzes der Kenntnis 
der Umlaufszeiten der Planeten, und es dürfte deshalb angemessen 
sein, an dieser Stelle die Umlaufszeit („Revolution") der Erde etwas 
genauer zu besprechen. 
Bestimmung des Augenblicks der Nachtgleiche und der Länge 
des tropischen Jahres (nach Hevelius). 
Der Zeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen 
der Sonne durch denselben Punkt der Nachtgleiche bildet bekanntlich 
(sph. Astr. p. 10) das tropische Jahr. Zur Ermittelung dieses 
Zeitraums ist deshalb vor allem eine genaue Bestimmung des 
Moments der Nachtgleiche, d. h. der Zeit des Eintritts der 
Sonne in den Äquator erforderlich. 
Wird die Höhe der Sonne an dem Mittage, welcher der schon 
beiläufig bekannten Nachtgleiche am nächsten liegt, beobachtet, dann 
wird diese Höhe nur dann mit der bekannten Höhe des Äquators 
(Komplement der Polhöhe) zusammenfallen, wenn. die Nachtgleiche 
gerade um die Mittagszeit stattfindet (sph. Astr., p. 14), was für 
einen gegebenen Horizont immer nur ausnahmsweise eintreten kann. 
Es wird deshalb zwischen der beobachteten Mittagshöhe h und der 
bekannten Äquatorhöhe 90 0 — cp stets ein kleiner Unterschied d be 
stehen, welcher offenbar gleich ist der Deklination der Sonne zur Zeit 
des Meridiandurchgangs. — In Fig. 7 bedeute MR den Ortsmeridian,