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Betrachtung der zahlreichen, äußerst scharfsinnigen und vielseitigen 
Methoden, welche Kepler bei seinen Untersuchungen zur Anwendung 
brachte und die ihn nach endlosen Rechnungen, Beobachtungen und 
Versuchen zur Entdeckung der Weltgesetze führte, gehört der Special 
geschichte der Wissenschaft an. 
Anmerkung. Will 
man das Gesetz der ellip 
tischen Bewegung wenig 
stens für die Erdbahn als 
erwiesen voraussetzen und 
nur untersuchen, ob das 
selbe auch für irgend eine 
andere Planetenbahn gilt, 
dann kann man einen weit 
einfacheren, als den eben 
angedeuteten, Weg ein 
schlagen. Es lassen sich 
nämlich aus drei bekannten 
Radien r lf r 2 , r 3 und 
ihren Zwischenwinkeln 
und v 2 die Elemente der 
vorläufig uoch hypothetischen Ellipse berechnen, nämlich die große Achse 
2a, die Excentricität e und die wahre Anomalie cp. Zeigt sich sodann, 
daß auch die anderen, durch Beobachtung gefundenen Werte von r 
und v dieser Ellipse genügen, dann ist damit die elliptische Gestalt der 
Bahn außer Zweifel gestellt. 
Da die ebeu erwähnte Aufgabe auch in der allgemeinen Bahn 
berechnung öftere Anwendung findet, so wollen wir dieselbe durch ein 
Beispiel kurz erläutern. 
Gegeben: r„ r 2 , r 3 , v,, v 2 . 
Gesucht: a, e, cp. 
Auflösung. Aus der Gleichung der Ellipse folgt: 
r. [1 -4- e cos cp] = a (1 — £ 2 ) 
r 2 [1 + e cos (cp + vj] = a (1 — e 2 ) 
r 3 [1 + s cos (cp + v, 4- v 2 )] = a (1 - L 2 ), und durch