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Das dritte Keplersche Gesetz. 
Für eine bestimmte Planetenbahn besteht die Gleichung: 
f (1 + m) ----- n 2 a 3 , 
für eine zweite Bahn ist: 
a^ 3 . 
Da nun f eine Konstante, so muß auch 
n 3 a 3 n^a, 3 . -> 4 n- 
14-in l+nii 
, oder, da u 2 
II 3 
und iii 2 = 
4 71 3 
UT 2- 
sein. 
U 3 (l + m) U^a+mJ 
Dies ist das berichtigte dritte Keplersche Gesetz. 
Auf diesem Wege — nämlich unter der Voraussetzung, daß alle 
Körper sich proportional ihren Massen anziehen und die Anziehung 
zweier Massen in gleichen Entfernungen gleich ist — erscheint also das 
(berichtigte) dritte Keplersche Gesetz lediglich als eine Folgerung aus 
dem zweiten Gesetze, und diese berichtigte Form des Gesetzes kann nur 
auf diesem Wege erhalten werden. 
Wollte man sich streng an die Keplerschen Gesetze halten, wie sie 
historisch gegeben sind, dann müßte man folgendermaßen schließen: 
Aus der elliptischen Bewegung ergiebt sich: 
4 Ti 3 a a 
U 3 
Da nun ~ 
nach dein dritten Gesetze für alle Planetenbahnen eine 
unveränderliche Größe darstellt, so ist auch die der Sonne zu ge 
schriebene beschleunigende Kraft cp nur von der Entfernung abhängig, 
für gleiche Entfernungen also gleichfalls konstant. Wie wir gesehen 
haben, ist diese Folgerung nur insoweit genau, als die Planetenmassen 
neben der Sonnenmasse als verschwindend betrachtet werden können. 
Zu Keplers Zeiten entzog sich die kleine Unrichtigkeit, welche diesem 
Gesetze anhaftete, noch jeglicher Beobachtung. 
Daß die Krafteinheit f durch k 2 bezeichnet und k die Gaußsche 
Konstante genannt zu werden pflegt, ist bereits früher erwähnt worden. 
Auch haben wir an jener Stelle den nuinerischen Wert von k und die