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Bezeichnet (Fig. 25) zu einer bestimmten Zeit 
v — ds die Geschwindigkeit eines Planeten in der Bahn (den 
Weg in der mittleren Zeitsekunde), 
r den Radiusvektor desselben, 
a die mittlere Entfernung desselben von der Sonne und 
k die Gaußsche Konstante, dann besteht die, auch für die Theorie 
der elliptischen Bewegung im allgemeinen, sehr wichtige Gleichung: 
Um sie zu beweisen, hat 
p„ 
man zunächst — wenn dr das % * 
dem Bahnelemente ds — v ent- 
sprechende Inkrement des Radius- 
Vektors, d ff das der wahren 
Anomalie <p darstellt —: 
v 2 = ds 2 = dr 2 + r 2 d cp 2 , Tpm 
eine Beziehung, die sich sofort aus Fig. 25. 
dem als geradlinig und rechtwinklig zu betrachtenden Differential 
dreiecke P,P„M ergiebt. 
Nach der Polargleichung 
r (1 H- e cos cp) = p ist aber 
r 2 8 sin (f (1 ifi' 
der in der Zeitsekunde beschriebene Sektor, und da nach der theorischen 
Astronomie