wobei man jedoch die letztere im umgekehrten, also im gleichen Sinne, 
wie die von der Sonne herrührende Planetenbeschleunigung zu nehmen hat. 
Man überzeugt sich hiervon auch ohne Schwierigkeit mit Zu 
ziehung der Figur, wenn man in dieselbe, der Allgemeinheit wegen, 
die Bahnen nicht geradlinig, sondern mit leichter Krümmung einträgt 
Wir sehen aus der vorstehenden Betrachtung, daß, wenn die beiden 
Körper sich nach dem Gravitationsgesetze anziehen, die Beschaffenheit 
sowohl der um den Schwerpunkt beschriebenen Kurven als auch der 
relativen Bahn von beschleunigenden Kräften abhängt, die umgekehrt 
proportioniert sind den Quadraten der Abstände einerseits von dem 
ruhenden Schwerpunkte, andererseits von der als unbeweglich ange 
nommenen Sonne. — In der früheren Untersuchung über elliptische 
Bewegung (s. erste Abteilung der theor. Astr.) war die Bahn gegeben 
und aus der Natur derselben wurde das Gesetz der beschleunigenden 
Kraft entwickelt. Im gegenwärtigen Falle müssen wir nun noch, um 
die in der vorausgeschickten Übersicht aufgestellten Sätze ihrem ganzen 
Umfange nach zu erweisen, das umgekehrte Problem lösen, das sich 
folgendermaßen formulieren läßt: 
Die Kurve zu finden, welche ein Körper beschreibt, 
der gegen ein festes Centrum dem Quadrate der Ent 
fernung umgekehrt proportional angezogen wird. 
Es sei (Fig. 32) 8 dieses Centrum, P ein Planet, der mit der 
Beschleunigung p nach dem Centrum Hingetrieben wird. Wählt man 
8 zum Ursprünge eines rektangulären Koordinatensystems und zerlegt 
die Beschleunigung p in zwei den Koordinatenachsen parallele Kom 
ponenten 
PM und PM„ 
daun werden diese letzteren, ihrem absoluten Werte nach, durch die 
Gleichungen 
d 2 x 
dtä = p.cos (f 
p- 
d 2 y 
dt 2 
p. sm cp — p, 
gegeben seien (vgl. S. 28, I. Abt. d. theor. Astr.). 
Um über das Vorzeichen zu entscheiden, betrachten wir den