146 
Quadranten bestehen, wenn man das Vorzeichen von x und y be 
rücksichtigt. So erzeugt im IV. Quadranten die mit der y-Achse 
parallele Komponente eine Bewegung im positiven, die mit der x-Achse 
gleichlaufende Komponente eine solche im negativen Sinne. Da nun 
im IV. Quadranten y negativ, x aber positiv, so nimmt vermöge der 
(J2 jr ^ 
beiden obigen Gleichungen ^ in der That einen positiven, dt2 aber 
einen negativen Wert an. U. s. f. 
Wir dürfen deshalb im vorliegenden Falle, wo es sich um eine 
Anziehung nach dem festen Centrum handelt, die Relationen: 
d 2 y 
dt 2 
d 2 y 
(Tt 2 
pV 
(2) 
als die allgemeinen Gleichungen der Bewegung betrachten. 
Multipliziert man die erste mit dx, die zweite mit dy und 
addiert, so ergiebt sich: 
= _ i (x dx + y dy) (3) 
Subtrahiert man dieselben, nachdem die erste mit y, die zweite 
mit x multipliziert ist, so folgt: 
r (Fx 
y d t 2 
d 2 y 
X dt 2 = 0 
(4) 
Die Gleichung (8) führt nun zunächst zum Gesetze der Ge 
schwindigkeit in der Bahn, die Gleichung (4) zum Prinzipe 
der Erhaltung der Flächen, während eine Verbindung der 
Integrale beider Gleichungen durch Elimination von dt die Gleichung 
der Bahn selbst liefert. 
Eine etwas genauere Betrachtung zeigt nämlich, daß die linke 
Seite der Gleichung 3 einerlei ist mit 
i dx 2 + dy 2 
- 11 dt 2 
und die rechte mit 
- i i(l (X» + f), 
so daß man dieselbe durch die folgende ersetzen kann: