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Man hat daher nach der analytischen Geometrie: 
X a 
wenn b die kleine und a die große Halbachse der Ellipse bezeichnet. 
Durch Elimination von aus beiden Gleichungen aber ergiebt sich: 
X (¡u -j- ni) f k 2 _ 
K — a = a = a 
Die Gleichung (I) für die Geschwindigkeit verwandelt sich da 
durch in: 
Aus dieser uns schon aus dem Früheren bekannten Gleichung folgt 
besonders, daß die mittlere Entfernung a eines Planeten vollkommen be 
stimmt ist durch die Größe eines einzelnen Radiusvektors und der zu 
gehörigen Bahngeschwindigkeit, während die Richtung der Geschwindigkeit 
nur Einfluß hat auf den Ort des Perihels und die Excentricität der 
Bahn. 
Rechnungsbeispiel. 
1. 
In welcher Kurve umkreist ein materieller Punkt die Erde, wenn 
derselbe in einer geocentrischen Entfernung von 50 000 Meiler: seine 
Bewegung senkrecht gegen den Radiusvektor r mit einer Bahngeschwin 
digkeit von 0,1973 Meilen in der Sekunde beginnt? 
Auflösung. 
Da die mittlere Beschleunigung der irdischen Schwere in der 
Nähe der Erdoberfläche 
g = 9,81 Meter = 0,001822 Meilen, 
aber der mittlere Erdradius 
q = 858 Meilen, 
so beträgt nach dem Gravitationsgesetze die Beschleunigung in einer