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Irgend ein, von zwei unendlich nahe liegenden Ordinalen be
grenzter, als Rechteck aufzufassender Flächenstreifen, wie TL in Fig. 85,
steht zu seiner Projektion TL offenbar gleichfalls in dem Verhältnisse
von 1 : 608 i, und dasselbe Verhältnis besteht auch zwischen einem
Teile dieses Streifens und seiner Projektion. Mithin hat
auch ein endlicher, von zwei beliebigen Ordinaten begrenzter Flächenteil
— als Summe solcher Elementarstreifen — das gleiche Verhältnis.
Überhaupt aber befindet sich in diesem nämlichen Verhältnisse irgend
ein Flächenstück der Hauptellipse und feine Projektion. Denn jedes-
derartige Flächenstück läßt sich als Differenz zweier Summen von
Elementarstreifen der obigen Art betrachten. Hieraus folgt aber ein
anderer, sehr wichtiger Satz, daß nämlich nicht bloß die elliptischen
Sektoren der Hanptellipse mit konstanter Flächengeschwindigkeit zurück
gelegt werden — was nach den Keplerschen Gesetzen stattfinden muß —,
sondern daß auch die Projektionen dieser Sektoren mit kon
stanter Flächengeschwindigkeit beschrieben werden. Denn
die Projektion des'Nebensterns durchläuft die Projektionsellipse in der
selben Zeit wie der Nebenstern die Hauptellipse, und außerdem stehen
die Projektionen jener Sektoren zu diesem selbst immer in demselben
Verhältnisse, so daß gleichen Sektoren auch gleiche Projektionen ent
sprechen.
Ehe wir zur eigentlichen Bahnberechnnng übergehen, haben wir
nun noch eine hierbei sich auswerfende Aufgabe zu lösen, nämlich die
Größe der Projektionen der eben betrachteten Sektoren zu be
stimmen unter der Voraussetzung, daß die Projektionsellipse nach Größe
und Lage bereits bekannt ist und zwei Positionen des Nebensterns sowie
ihre Zeiten (Zeitdisferenz) gegeben sind.
In Figur 36 bedeute ACB die Projektionsellipse, AB ihre
große Achse, ACjB den excentrischen, d. h. um die große Achse, als
Durchmesser, geschlagenen Kreis, 8 den Ort des Hanptsterns, 8Y und
SX die beiden Koordinatenachsen, die Punkte 1 und 2 zwei der beob
achteten Nebenstern-Positionen. Nach unserer Voraussetzung sind sowohl
die beiden Halbachsen a und b der Projektionsellipse, als auch die
Lage ihres Mittelpunkts XI sowie der Winkel w ihrer großen Achse
mit der Achse der x, ferner die beiden Distanzen ^ und die beiden