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Bezieht man jedoch die Störungen des Planeten auf eine will
kürliche Ebene, z. B. die Ekliptik, so können die Knoten in dieser
Ebene auch vorwärts gehen, und die Neigung gegen die Ekliptik
erfährt eine der Zeit proportionale Änderung.
Bedeuten nämlich (Fig. 17):
0 einen Knoten der gestörten
Bahn mit der Ekliptik,
0i einen Knoten der störenden
Bahn mit der Ekliptik,
Lg den Schnittpunkt der ge
störten und der störenden Bahn
bei Beginn der Zeit t,
K den Schnittpunkt derselben
Bahnen am Schlüsse der Zeit t,
also
K 0 K — - j- nii n u?NiBi-t
den rückgängigen Weg des ge
störten Knotens, ferner:
J die unveränderliche Neigung beider Planetenbahnen,
X die Neigung der gestörten Bahn gegen die Ekliptik,
Xi die Neigung der störenden Bahn gegen die Ekliptik,
0- 1 — d'==CC 1 die Längendifferenz der Ekliptikknoten beider Planeten,
so sind zu ermitteln
die Änderungen von & und X,
welche aus der rückgängigen Bewegung des Knotens K 0 nach K ent
springen, indem die gestörte Bahn K 0 C in die Lage KC 2 bei unver
ändertem Neigungswinkel .1 übergeht.
Es ist dies eine rein mathematische Aufgabe, und nach den Diffe
rentialformeln der sphärischen- Dreiecke (vgl. Sphär. Astr., p. 31,
III. Fall) hat man sofort:
X (180 — X) = sin Xi sin (#j — 8) - K 0 K, oder
A X = -f- X x sin (#•— AZ - ~~ nij n 3, B^ - t (I)
ferner:
p.r \ p