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sin N • A (#i — &) = cot K 0 C sin (# x — #) sin N x - K 0 K
= [cos(# x — cos (180 — N) -h sin (180—N)
cotN x ]sinN x - K 0 K, oder
N A & = (N x cos (A x —■&) — N) - ~ m x n a 2 a x B x t (II)
Man hat bei der Ableitung dieser Gleichungen nur zu beachten,
daß infolge der Knotenbewegung von K 0 nach K
das sphärische AK 0 CC X sich verwandelt in das
AKC a C x ,
wobei die Winkel J und N x unverändert bleiben, daß ferner
A (tf x — ■&) = CC 2 = — A &
sinJ=J
sin N = N
cosN = l u. s. f.
Wählt man das Jahr zur Zeiteinheit, so daß
n die jährliche mittlere Bewegung des gestörten Planeten bezeichnet,
dann erhalten wir für die Säkularstörungen der Knoten und der
Neigung bezüglich der Ekliptik die allgemeinen Resultate
l) Jährliche Änderung der Neigung
A N=~m x n a 2 a x B x N x sin (# — ^> x )
2) Jährliche Bewegung des Knotens
AS- = ~ m x n a 2 a x B x ^ cos (# x — $) — 1
Aus diesen Gleichungen zieht man den Schluß:
a) daß die Neigung gegen die Ekliptik abnimmt, wenn
& — H x größer als 180°,
daß sie zunimmt, wenn
d- — # x kleiner als 180°;
b) daß die Knoten in der Ekliptik vorwärts gehen, wenn
N x cos(# x — •#■) > N,
daß sie zurückgehen, wenn
N x cos (A x —#) < N,
also namentlich dann, wenn
¿> x — #>90 ü .