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Man kann also die Störungen in verschiedener Weise in An
rechnung bringen, indem man entweder sämtliche Störungen, mit Ein
schluß der periodischen, an den Elementen anbringt, und dann mit den
so verbesserten Elementen die rein elliptische Rechnung anstellt, oder,
indem man alle Störungen seit der Epoche auf die Koordinaten
überträgt, oder indem man die Elemente mit den Säkularstörungen
und die Koordinaten mit den rein periodischen Störungen verbessert.
Die Säkulargleichungen der Neigung, der Excentricität, der
Knoten und Apsiden, sind dadurch charakteristisch, daß sie lediglich von
den Elementen der beiden Planetenbahnen, nicht aber von den momen
tanen Ortern der Planeten abhängen. Da diese Elemente sich nun
selbst, wenn auch langsam ändern, so erfordern die Säkulargleichungen
nach Verlauf einer kürzeren oder längeren Zeit (meist erst nach Jahr
hunderten) eine Verbesserung. Doch kann man ihnen auch eine Form
geben, daß ihre Anwendung mit Zuverlässigkeit auf Zeiträume aus
gedehnt werden kann, welche bis in die ältesten Zeiten astronomischer
Beobachtung reichen.
In unserer bisherigen Untersuchung ist der Säkularstörnngen des
letzten Hauptelements,
der mittleren Entfernung a, oder, was damit zusammenfällt,
der mittleren Bewegung n
noch nicht gedacht worden. Weder in der Erfahrung noch in der
Theorie liegt eine unmittelbare Nötigung für die Annahme einer
solchen. Immerhin sind Verhältnisse denkbar •— wenn diese auch aus
unserem Planetensysteme ausgeschlossen scheinen — unter denen eine
Säkulargleichung der mittleren Bewegung eintreten müßte. Doch be
halten wir uns eine nähere Erörterung dieser Frage für den folgenden
Abschnitt vor.
Anmerkung. Man beachte noch, daß die aus den früheren
Integrationen entstehenden Glieder
M cos nt und N sin nt,
in welchen M und N willkürliche Konstante bedeuten, mit dm
Gleichungen (o) verbunden werden können.