Fünfter Abschnitt. 
Methode der speziellen Störungen. 
A. Einleitung und Differentialgleichungen. 
In den beiden letzten Abschnitten haben wir allgemeine Aus 
drücke kennen gelernt, mit deren Hilfe sich für jede beliebige Zeit 
die Verbesserungen berechnen lassen, welche an den Koordinaten und 
Elementen eines Planeten wegen der störenden Einwirkung der anderen 
Planeten angebracht werden müssen. Die Brauchbarkeit dieser Aus 
drücke ist ■— zur Sicherstellung der Konvergenz der dabei verwendeten 
Reihenentwicklungen ■— notwendig an eine gewisse Kleinheit der 
Neigungen und Excentricitäten gebunden. Indessen ist bereits in der 
mathematischen Einleitung (vgl. den Art. „Mechanische Quadratur") 
darauf hingewiesen worden, daß die Bahnen der kleineren Planeten 
and der Kometen diesen Anforderungen nicht entsprechen, daß man daher 
gezwungen ist, sich nach einem Verfahren umzusehen, welches der 
Reihenentwickelungen nicht bedarf und auf Bahnen von beliebiger 
Neigung und Ercentricität anwendbar erscheint. 
Der Natur der Sache nach muß ein solches Verfahren einen 
empirischen Charakter haben. Denn wenn man außer stände ist, ein 
vorgelegtes Integral — und um ein solches handelt es sich immer 
bei Berechnung der Störungen — auf eine für die Rechnung brauch 
bare Weise, selbst nicht durch Reihenentwickelungen, allgemein dar