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und aus dem rechtseitigeu Dreiecke
ZxZY x :
sin Z 0Y X sin Z x Z Y x — sin cp, sowie
cot Z x Z Y x — — cos 0 tg Z Z x Y x
folgt, so er giebt sich durch Substitution dieser Werte in die 2. Gleichung
nach einigen leichten Reduktionen:
COS 7] =—sin ß sin 0 cos cp + cos ß cos 0 cos cp sin (ip -j- X)
+ cos ß sin cp cos (xp -f- X).
Auf ähnlichem Wege findet man:
cos L = sin 0 sin cp sin ß — sin cp cos 0 cos ß sin (ch + X)
H- cos ß cos cp cos (xp + X),
wobei bemerkt zu werden verdient, daß die letzte Gleichung in die
vorletzte übergeht, wenn <p—90° statt cp gesetzt wird.
Zählt man (Fig. 13) die Längen nicht vom festen
Punkte X der Ekliptik, sondern vom veränderlichen
Frühlingspunkte 'y aus, fo ist für
xp-\-l einfach l zu substituieren,
wie dies von jetzt ab geschehen soll.
Aus diesen Gleichungen bildet man nun die Produkte
COS tj cos # und cos C cos# unter
Beachtung der oben zwischen cos j; und cost hervorgehobenen Be
ziehung.
Da bei der Sonne
ß = o
und bei dem Aloude ß=5°,
so wird man aus diesen Produkten die höheren Potenzen von ß weg
lassen, also namentlich sinß = o und cosß = l setzen dürfen.
Man erhält dann:
4 cos tj cos # = sin 2 0 cos <p
4- (sin 0 —2“ sin 2 0) cos [<p — 2 X] .
— (sin 0+2 Lin 2 0) cos [<p + 2 k\
+ (cos 0 + cos 2 0) sin 2 ß sin [cp 4 X]
4- (cos 0 — cos 2 0) sin 2 ß sin [cp — 11,