Wir wollen ein Sphäroid, dessen Gestalt für die auf seiner Ober 
fläche befindlichen Körper die Bedingungen des Gleichgewichts erfüllt, ein 
Gleich gewichtssphäroid 
nennen. 
Die Gesetze der Attraktion eines Gleichgewichtssphäroids lassen sich 
ihren: wesentlichen Inhalte nach durch die nachstehenden zwei Lehrsätze, 
von denen jedoch der eine nur eine Folgerung des anderen ist, aus 
sprechen : 
1) Die Schwere am Pole verhält sich zur Schwere 
g a am Äquator wie der Äquatorialhalbmesser a 
zum Polarhalbmesser b. 
2) In Punkten verschiedener geogr. Breite verhalten 
sich die Schwerkräfte wie die Normalen in diesen 
Punkten, wenn, wie auch sonst immer, die Normalen von 
der Oberfläche bis zur Äquatorebene gemessen werden. 
Alle anderen Sätze, die wir im folgenden besprechen werden, 
dienen — obwohl auch ihnen ein selbständiges Interesse nicht abge 
sprochen werden kann — doch vorzugsweise nur als Hilfssätze zum 
Beweise jener beiden Hauptsätze, von denen insbesondere der zweite für 
die naturwissenschaftliche Praxis von der größten Bedeutung ist, weil 
er die Abhängigkeit der Schwere von der geographischen Breite aus der 
Oberfläche eines Sphäroids zum Gegenstände hat. 
Sämtliche Sätze aber stützen sich in letzter Linie auf den folgenden 
Fundamentalsatz: 
Legt man um die Spitze eines (der Einfachheit wegen dreiseitig 
anzunehmenden) materiellen körperlichen Ecks, als Mittelpunkt, Kugel- 
flächen von verschiedenem Halbmesser, 
so üben die von den Ebenen des körper 
lichen Ecks auf den Kngeloberflächen 
ausgeschnittenen materiellen sphärischen 
Dreiecke auf die Spitze des körperlichen 
Hg ‘ 21, Ecks einund dieselbe Anziehungskraft aus. 
So ist also beispielsweise (s. Fig. 21) die Attraktion der dem 
sphärischen Dreiecke A B C entsprechenden materiellen Schicht auf den