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ES-r = £ 3 H-r y 2 —£ 2 + 
a 2 ij 2 + b 2 
a 2 
b 2 
a 2 
a 2 b 2 
a 2 
b 2 • 
Demnach: 
Schwere der Elementarröhre CE nach dem Mittelpunkte C 
__ b 2 ■ gn 
2 EL 
__ b 2 • gb __ 1 , „ 
— ~2iT~ 2“ b § b 
(weil nach dem 6. Lehrsätze g n :gi,=EL:b). 
Der Mittelpunkt C erleidet demgemäß von der Elementarsäule 
E C denselben Druck wie von der Säule N C, und da sich ein Gleiches 
von allen anderen Säulen darthun läßt, so ist der Beweis des Satzes 
erbracht. 
S ch l u ß b e t r a ch t u n g e n. 
Die bisherigen Untersuchungen haben uns hinreichend Gelegenheit 
gegeben, die grundlegende Bedeutung der Gleichung des 5. Lehrsatzes 
(vgl. auch das unmittelbar vorhergehende Theorem): 
(g a —r a ):gb=b:a (I) 
kennen zu lernen. Aber auch alle ferneren, die Gravitation auf einem 
rotierenden Sphäroid betreffenden Lehren bestehen vorzugsweise in einer 
weiteren Entwickelung und Erörterung der vorstehenden Gleichung. 
Der nächste bedeutsame Schritt geschieht, indem man für die drei 
Größen 
^^Schwungkraft am Äquator, 
^—Schwerkraft am Äquator, 
Schwerkraft am Pole 
Ausdrücke sucht, welche ihnen der Mechanik gemäß zukommen. 
Bezeichnet man die Umdrehungszeit des Sphäroids mit t, so ist 
nach der theorischen Astronomie 
r a 
4a7i 2 
“t 2 “ 
(1) 
zu setzen.