Zerlegt man ferner das Ellipsoid parallel zum Äquator in un 
endlich dünne Schichten und bestimmt mit Hilfe des Newtonschen Ge 
setzes die von diesen Schichten auf den Pol ausgeübte Attraktion, so 
findet man: 
nt» - 
3 Yd f x — arctgij 
~W~ ' 5? 
■(2), 
wenn 
V — Volumen des Ellipsoids, 
ä —Dichtigkeit desselben und 
— b 8 
Denkt man sich drittens in irgend einem Punkte A des Äquator 
umfangs eine Gerade senkrecht zur Äquatorebene gelegt, teilt hierauf 
das Ellipsoid in unendlich dünne Keile mittels durch jene Gerade sich 
erstreckender Ebenen und bestimmt sodann die Attraktionen dieser Körper- 
differentiale auf den Punkt A, so erhält man durch Summierung 
dieser Attraktionen die Totalanziehung des Sphäroids auf den Punkt A 
des Äquatorumfangs: 
3Yd (l + f^arctgf! — 
§a— d- 2 fl «yiTi? ' 
Durch Einführung dieser drei Werte in die Gleichung (I) nimmt 
dieselbe — wenn man außerdem noch das Volumen V — 4a 3 l>7r setzt — 
die Gestalt an: 
(9 4- 3 £ X 2 ) arc tg e x — 9^ • e x 3 (I„), 
woraus, mit Zuziehung der bekannten Reihe: 
arc tg = £i —-J £i + y £i — , 
die mit großer Annäherung zutreffende Gleichung: 
folgt. 
Die Relation (I«) — welche als eine neue Form unserer Fun 
damentalgleichung (I) zu betrachten ist — giebt nun sehr wichtige Auf-