so daß nach der Binomialreihe: 
1 — 2 q cos w -H q 2 
. r(r + l)(r + 2) 
3 Q e 
= 11 + rq e ~ ' + qV 2 "' -1 
SvrV - 1 
1 - 2 
+ 
1 H- rq 
r(r±l) 2 
'1*2 q 
1 
i-d’ + l) (r±2) . n3 . L 
3 q „3wV-l 
,2wV - 1 1 • 2 
e 
4~ 
6' " 6 
In dem ausgeführten Produkte dieser beiden Reihen sind nun 
offenbar die Glieder mit 
iwV 7 — 1 1 
und 
, iwV — 1 f 
wo i eine beliebige positive ganze Zahl bedeutet, mit gleichen Koeffi 
cienten behaftet, weshalb man in folgender Weise ordnen kann: 
1 — 2 q cos w + q 
r-i 
1 4- r 2 q 2 + 
r(r +1) 
1 - 2 
q 4 
1 
f I r r(r+l) a r(r+l) r(r+l)(r+2) s f L w V-i 1.1 
■| r q+ T i. 2~ q + nr*i. 2.3 q +, “|\ e + e ^v-i] 
! 
4- N { e 2 wV “ 1 
4- 
> 2w V -1} 
M [e 
{■ 
>3 w V — 1 
7 -1} 
4- 
Für unseren Zweck ist die Kenntnis der beiden ersten Koefficienten 
ausreichend. Wir müssen uns nur noch überzeugen, daß die Reihe, 
wie es verlangt wird, eine nach cos w, cos 2 w, cos 3 w . . . fort 
schreitende ist. 
Man hat: 
6 wv ' 1 — cos w + sin w V — 1, 
mithin: " + 
vV 7 — 1 , 1 . .,/ T . 1 
1 cos w sm w V — 1 4- . —7——y——t» 
cos w + smwy — i 
e wV 7 ~i 
Die rechte Seite dieser Gleichung ist aber, wie leicht durch Ver 
einigung der beiden Glieder gefunden wird, 
— 2 cos w.