Reihen identisch und von gleicher Form, so müssen diese zwei 
Koefficienten gleich, also: 
— l)qCi_i-)-(H-l —r)qCi+i=0 (in) 
sein. 
Für 
i 
folgt hieraus die Beziehung zwischen Ai_i, A; und Ai+i. Bedenkt 
man ferner, daß dieselbe Relation auch den Koefficienten Ar-1, A; und 
Ai-^-i zukommen muß — insofern sich die einen Koefficienten von den 
anderen nur durch den gemeinsamen Faktor — unterscheiden — und 
a i 
führt man für q wieder seinen Wert 
a 
a i 
ein, so erhält man schließlich: 
(21 + l)aa x 9ii+i = 2 a x (aj 2 + a 2 )i2Xi — (21 — 1)aa.i A;-i- - - -(m). 
Durch diese Gleichung wird irgend ein Koefficient der Reihe: 
— = 4- 2io + cos w + ^2 cos 2 w + 
Q z 
aus den beiden vorhergehenden erhalten, insbesondere zunächst 
Az aus den bereits bestimmten Ai und Ay. Überhaupt ist also hier 
mit die Entwickelung der ersten Reihe, welche = y, beendigt. 
An dieser Stelle tritt noch deutlicher hervor, weshalb man das 
Absolntglied = y A 0 zu setzen hat; damit nämlich die obige Relation 
auch für die drei ersten Koefficienten Geltung behält. Dies wird völlig 
evident, wenn man oben außer A 0 und A x auch noch A 2 mittels der 
Biuomialreihe entwickelt. 
Es verschwindet übrigens diese scheinbare Irregularität, wenn man 
die Stellenzahl 1 nicht, wie bisher, von o bis + oo, sondern von 
— w bis + oo variieren läßt. Nimmt man nämlich an, daß 
A-i—A^-i 
und erwägt, daß 
cos (— iw) =eos i w,