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Multipliziert man die zweite Neihengleichung, um sie der ersten 
gleich zu machen, beiderseits mit 
1 — 2qcosw + q 2 , 
zerlegt die Produkte der trigonometrischen Funktionen nach der bekann 
ten Formel 
608 tt 608 ß — Y cos (« -h ß) -h Y COS (a — ß) 
und ordnet die Reihe von neuem nach den Kosinussen der Vielfachen 
von w, so verwandelt sich dieselbe in: 
4- 
— q Di_i + (l+q 2 )Di —qDi+i 
x cos i w -+- 
Man hat also wegen der Identität beider Reihen: 
Ci = - q Di _! + (1 + q 2 ) Di - q Di+1 («). 
Wie hier die Koefficienten C durch die Koefficienten I) ausgedrückt 
erscheinen, so lassen sich nun auch umgekehrt die I) als Funktionen der 
6 darstellen. 
Offenbar ist nämlich die Schlußfolgerung, welche früher zur Her 
leitung der Relation (in) diente, auch sofort auf die Koefficienten D 
anwendbar, wenn man nur r -i- 1 mit r vertauscht. Man erhält so: 
(i — r)qD i+ i = i(l + q 2 )D i — (i + r)qDi_i (ß). 
Da aber die beiden Gleichungen (a) und (ß) für jede drei auf 
einander folgenden Stellenzahlen gelten, so hat man weiter: 
C i + 1 --= — qDi + (l + q 2 )D i+ i— qD i+2 (y) 
(i + 1—r)qD i + 2 =(i+l)(l + q 2 )Di + i—(i+l+r)qDi (6). 
Werden nun ans diesen vier Gleichungen die drei Größen 
Hi-i-2, Di+i und Di —i, 
eliminiert, so ergiebt sich — wenn man noch r = , also r + 1 = ~ 
jetzt, und demgemäß Li an Stelle von Di und Ai an Stelle von 
Ci treten läßt —: 
(1 ~ q 2 ) 2 Bi = (2 i + 1) (1 -h-q 2 ) Ai —2(2i-j- l)q Ai+1 (e).