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Die Integration ist dann sofort ausführbar, vorausgesetzt, daß nicht 
etwa die zweiten Teile dieser Gleichungen infolge der Multiplikation 
mit G, bezw. © x ein Hindernis bilden. 
In den so erhaltenen Integralen der Gleichungen (x) und (y) 
hat man aber die beiden ersten Integrale der vorgelegten Gleichung, 
und aus ihnen ergiebt sich nach dem Obigen das 
gesuchte zweite Integral 
durch Elimination von 
clw 
dt 
Es ist mithin unsere nächste Aufgabe, die beiden ersten Integrale 
der Gleichung 
d 2 w „ 
d_ + T1 2 w = 0 
zu ermitteln, was nach dem Früheren keine Schwierigkeit bietet, wenn 
das zweite Integral hergestellt werden kann. Denn alsdann hat man 
nur nötig, dieses letztere zu disferenziieren und nacheinander die beiden 
ihm zukommenden Konstanten zu eliminieren. 
Zu dem zweiten Integral aber gelangt man durch folgende ein 
fache Betrachtung. 
Aus der Gleichung 
d 2 w o 
dt r= 11 W 
ersehen wir, daß der zweite Disserentialquotient der Funktion w 
wiederum gleich ist dieser Funktion, wenn man von dem konstanten 
Faktor — n 2 absieht. Da nun diese Eigenschaft der Exponential 
funktion innewohnt, so liegt es nahe w —6^ anzunehmen. 
Es wird dann: 
dt 2 e 
und durch Substitution in die obige Gleichung: 
l 2 e* x — — n 2 e* x , oder 
e Ax (F + n 2 ) = o.