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Diese Gleichung wird erfüllt, wenn
und der Gleichung
¿ = ±ny_y
d 2 \v_
dt 2
n 2 \v
geschieht demnach Genüge sowohl durch
„ tny=i
w = Ke
als w = K x e a ^ er ^ch,
was aus der Forrn der gegebenen Differentialgleichung sofort erhellt,
durch:
w = Ke 4-Kie .
Diese letztere Gleichung, welche die beiden willkürlichen Kon
stanten K und Ki enthält, stellt nun das allgemeine Integral unserer
Differentialgleichung dar.
Nach bekannten und bereits in dem Früheren wiederholt ange
wendeten Sätzen kann dasselbe auf die Form gebracht werden:
w = (K H- K x ) cos nt 4- (K — K 2 ) sin nt V — 1, oder:
w=M cos nt 4- N sin nt (1).
In dieser Gleichung können M und N (trotz des inhärierenden
V — 1) auch alle beliebigen reellen Werte annehmen. Soll z. B.
M = 4
N==3
werden, so hat man:
K + K x = 4
(li —K X )V —1=8
K
Kx
4 4~ 3
2 y — i
4 y 3TI 3
2 y —i
und mit diesen (wegen der völligen Willkürlichkeit von K und Li zu
lässigen) Werten ergiebt sich das partikuläre Integral
w — 4 cos nt 4- 3 sin nt.