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Übrigens kann man sich auch unmittelbar überzeugen, daß das 
Integral (1) für alle Werte von M und N der gegebenen Differential 
gleichung entspricht. Denn aus 
w = M cos nt + N sin nt (a) 
folgt: 
^ — n M sin nt -f- n N cos nt - - - - (ß) 
d 2 w 
dt 3 
— n 2 M cos nt — n 2 N sin nt 
== — n 2 w (y). 
Die Gleichung (6) ist also das zweite Integral von y. 
Wir bedürfen aber, wie oben des näheren dargelegt, der beiden 
ersten Integrale, und erhalten dieselben durch successive Elimi 
nation von M und N aus den Gleichungen («) und (ß), nämlich: 
nM=nwcosnt-—^ sin nt {d) 
nN = nwsinnt + ^ cos nt (ö^). 
Nehmen wir nun die Integration unserer Hauptgleichung 
^-i-n 2 ^v-l-^-l-L cosmt-i-O cosxt-i-- - • = o 
wieder auf, so wissen wir, daß die Differentiale von (ö) und (ch) sich 
nur durch einen Faktor von 
d 2 w 
dt 2 
+ n 2 w = o 
unterscheiden können. In der That erhält man durch Differenziierung 
von (6): 
' d 2 w 
und von (6i): 
Es sind demnach 
dt 2 
d 2 w 
dt 2 ' 
-f- n 2 w sinnt=o 
n 2 w cos nt = o. 
sinnt und cos nt 
die früher durch & und bezeichneten Faktoren, womit die 
gegebene Differentialgleichung * multipliziert werden muß, um den 
ersten Teil