kennt — wobei es gleichgültig ist, ob angenommen wird, daß die 
letzteren Wertpaare nur durch die Erfahrung oder durch Rechnung 
gefunden sind, ob also der streng mathematische Ausdruck von f(t) 
unbekannt oder bekannt ist. Doch mag hinzugefügt werden, daß in 
der Störnngsberechnung der letztere Fall vorliegt. 
Unter den zahlreichen Auflösungen, welche die Mathematiker — 
namentlich Kotesius, Newton, Lagrange, Laplace, Gauß u. a. — von 
diesem Probleme gegeben haben, zeichnet sich die aus die Lagrangesche 
Jnterpolationsformel gestützte durch besondere Einfachheit aus, weshalb 
wir dieselbe hier ausschließlich besprechen werden. 
Der zu Grunde liegende Gedanke ist folgender: Man sucht eine 
ganze rationale Funktion von t, welche für die gegebenen Werte 
t lf 12, i 3 • • • ■ t n mit den bekannten Werten 
f(ti), f(t 2 ), f(t 3 ) • • • • f(t„) 
genau zusammenfällt. Ist nun die ihrem mathem. Ausdrucke nach 
bekannte oder unbekannte Funktion f eine kontinuierliche, was hier 
immer vorausgesetzt wird, und sind die Differenzen der gegebenen t 
von mäßiger, den jedesmaligen Umständen angemessener Größe, so 
darf man annehmen, daß jene ganze rationale Funktion —- die wir 
mit xp (t) bezeichnen wollen —- auch für die zwischenliegende Werte 
von t nahezu mit f (t) koineidiert. Man wird demnach innerhalb 
des Jntegrationsintervalls überhaupt 
f(t) = ^^(t) und 
sf (t) dt =fip (t) dt 
setzen dürfen. Da nun ip (t) ganz und rational, so unterliegt die 
Herstellung des gesuchten Integrals in der Form des Ersatzintegrals 
keinerlei Schwierigkeiten. Man nennt diese Jntegrationsmethode die 
mechanische Quadratur. Angemessener dürfte vielleicht die Be 
zeichnung empirische Quadratur sein, da man eine aus einer 
Anzahl numerisch gegebener Werte hergeleitete Funktion mit Recht 
eine empirische nennt. 
Nach Lagrange hat man — um eine ganze rationale Ersatz 
funktion von der verlangten Beschaffenheit zu erhalten —