für t=tx 
auf 
Ebenso überzeugt man sich, daß 
V 1 (t) für t=t 2 
in f(t 2 ) 
übergeht u. s. f. 
In der That nimmt also die Ersatzfunktion 
ch(t) 
die Werte f (t x ), f(t 2 ), i‘(t 3 ) an, wenn t = t lr t 2 , t 3 wird. 
Nach diesem allen hat man: 
rtn s'in 
/ f (t) • dt = / ip (t) - dt 
J ti J ti 
=f(t,) s k ¥K)'t=k' dt+f(g 
und in abgekürzter Form: 
— f (t x ) • A x + f (t 2 ) ■ A 2 -f- 
^t-2 
■ —J— f (t n ) • A n , oder 
f( t )dt == 2 A„-f(u (ii). 
m=l 
Etwas anschaulicher wird das Verfahren, wenn man der Ersatz 
funktion rtz(t) gemäß der Gleichung (I) die folgende Form giebt: 
s 
J ti 
ip{i) 
(t—ta) (t - ts) (t —1 4 ) ■ 
(tj t 2 )(t! t 3 )(tj — t 4 ) - 
Ü ^l) (t 1 2 ) (t t 4 ) • 
(ti t 1 )(t 3 t 2 )(t 3 1 4 ) • 
t /4- \ I (t t 4 ) (t ta) (t t 4 ) ■ • ■ \ 
I W*Td _nri tJlrt t.\. . . HW 
f(t 3 ) 
(ta—tj) (ta —1 3 ) (t 2 t 4 ) ■ 
(t—1 4 ) (t—ta) (t—ta) ■ 
(ti — tj) (t 4 —1 3 ) (t 4 —1 3 ) • 
m 
+ 
Hiernach liefert die Integration, wenn nur zwei Werte 
f(t x ) und f(t 2 ) 
bekannt sind: 
'tr 
j: 
ip (t) dt 
ta — tj 
f (ti) 4- f (t 2 ) j - 
Aus drei Werten erhält man: 
^3 
/: 
if-i (t) dt 
t 3 —tj 
6 
f (bi) + 4 f (t 2 ) + f (t 3 )