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Es ist aber der Punkt P gleichzeitig ein Punkt der Meridian
ellipse NPS, so daß — wenn man die große und kleine Achse der
Meridianellipse, oder, was dasselbe ist, den Äquator- und Polardurch
messer des Ellipsoids bezw. mit 2 a und 2 b bezeichnet — gemäß der
Scheitelgleichung der Ellipse:
LP 2 =^(2a-NL —NL 2 ) (II).
Weil ferner augenscheinlich:
KL — nH-TL = n-j-xsin« ••• -(III)
L M=m -h x cos « (IV),
so findet man durch eine Verbindung von (I), (II), (III) und (IV)
als Gleichung der Schnittkurve'
y 2 =
)?
a 2
2 a (n + x sin «) — (n + x sin «) 2
(m + x cos «) 2 .
Ordnet man dieselbe und bedenkt, daß zwischen n und m, als den
Koordinaten des Punkts 0 einer Meridianellipse, die Gleichung statt
findet:
a 2 m 2 + b 2 n 2 — 2 ab 2 n — o.
so reduciert sie sich auf
a 2 y 2 + (b 2 sin 2 « + a 2 cos 2 «) x 2 + 2 (nb 2 sin a + ma 2 cos ce
— ab 2 sin «) x = o,
mithin auf die Scheitelgleichung einer Ellipse.
Zusatz.
Werden nach dem bekannten analytischen Verfahren die Haupt
achsen A und B der vorstehenden Ellipse bestimmt, so zeigt sich:
B b 2 sin « -f- a 2 cos 2 u
A a
b 2
sin 2 a +cos 2 «.
Dieser Ausdruck ist konstant — die Schnittellipsen sind mithin
ähnlich — so lange der Winkel « und das Verhältnis ~ denselben
Wert haben. Werden deshalb ähnliche Sphäroide (in denen be
kanntlich — konstant) von Ebenen geschnitten, welche mit ihren Äquator-
ebenen den nämlichen Winkel « machen, so sind die entstehenden
Schnittellipsen ähnlich.