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und ebenso, wenn 
r=PM_LOM: 
OM—r cos 90° -f- LP • cos y -f- LN cos ß •+■ NO cos a. 
Diese Beziehung bleibt aber auch dann bestehen, wenn, wie im 
Falle der Figur 9, die Polygonseiten PM, LP, LN, NO nicht mit 
OM in einer Ebene liegen, und man überzeugt sich hiervon, wenn 
man wiederum durch die Eckpunkte des räumlichen Polygons Parallele 
zu OM zieht. 
Um nun das Integral 
s r 2 dm 
zu finden, setze man (Fig. 9): 
r 2 — OP 2 — OM 2 
=x 2 -h y 2 -+- z 2 — (x cos a + y cos ß-\-z cos / ) 2 . 
Da OP 2 — x 2 -f- y 2 + z 2 
— OP 2 - cos 2 «+ OP 2 cos 2 ß + 0 P 2 cos 2 /, also 
1 — cos 2 a + cos 2 ß cos 2 y, oder 
1—cos 2 a = cos 2 ß -f- cos 2 y u. s. f., 
so ergiebt sich aus der obigen Gleichung, nach Multiplikation mit dem 
Massenelemente dm: 
r 2 dm — 
(y 2 + z 2 ) cos 2 a (x 2 + z 2 ) cos 2 ß H~ (x 2 + y 2 ) cos 2 y 
dm, 
— 2 zy cos ß cos y — 2 xz cos a cos y — 2 xy cos a cos ß 
woraus: 
/ r 2 dm — cos 2 a f (y 2 + z 2 ) dm + cos 2 ß /(x 2 + z 2 ) dm 
-h cos 2 y/(x 2 + y 2 ) dm — 2 cos ß cos y/zy dm 
— 2 cos a cos ysxzAm — 2 cos «cos ßj xy dm. 
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