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Werden die für jeden besonderen Körper (aber unabhängig 
von der besonderen Lage der Achse 0k) einen konstanten 
Wert annehmenden Integrale der rechten Seite, also 
/(y 2 -+- z 2 ) dm — a, /(x 2 + z 2 ) dm—b, /(x 2 + y 2 ) dm—c, 
syz dm =d, sxz dm = e, /xy dm — f 
gesetzt, so hat man: 
J r 2 dm — a - cos 2 a -f- b • cos 2 ß 4- c • cos 2 y 
— 2 d cos ß cos y —2 e cos a cos y — 2 f cos a cos ß. 
Dies ist das ' gesuchte Trägheitsmoment des Körpers, bezogen 
auf die Achse OM und in einer für die weitere Betrachtung geeigneten 
Form, wobei noch bemerkt werden mag, daß über die (für unseren 
jetzigen Zweck entbehrliche) Berechnung der Größen a, b • • ■ in be 
stimmten Fällen die Mechanik Auskunft giebt. 
Um nun, zweitens, zu erfahren, in welcher Beziehung das Träg 
heitsmoment der Achse OA (Fig. 9) zum Trägheitsmomente irgend 
einer anderen durch den Ursprung gelegten Achse steht, denken wir 
uns von 0 aus eine Strecke OL abgetragen, welche die Größe 
Vl:/r 2 dm, 
also die Wurzel aus dem reciproken Werte des Träg 
heitsmoments der Achse OK versinnlicht. Nehmen wir sodann 
an, dieselbe Konstruktion sei für alle durch O laufenden Trägheits 
achsen ausgeführt, so werden wir die Beziehung zwischen den ver 
schiedenen Strecken 
OL = V 1 :J r 2 dm 
OEj — V1 r x 2 dm 
OE 2 = V1:/ r 2 2 dm 
u- s. f- 
haben, sobald wir den geometrischen Ort der Punkte L, Li, L 2 - - - 
anzugeben imstande sind. 
Bezeichnet man aber die Koordinaten des Punktes L durch 
X, X, Z,