so wird; 
cos a - - X: ()E - X : V 1: J r 2 dm 
cos ß = Y: V1 :J r 2 dm 
cos y = Z: V 1:/r 2 dm. 
Durch Einführung dieser Werte in den obigen Ausdruck von 
J r* dm 
wird die Gleichung von diesem Integrale unabhängig, indem sich ergiebt: 
a X 2 + b Y- -f- c Z 2 — 2 d Y Z — 2 e X Z - 2 f X Y = 1 («). 
Dieselbe Gleichung erhält man selbstverständlich auch siir die 
Koordinaten 
X, X, Z 
irgend eines anderen Punktes E x , und da auch die Koefficienten a, b, 
(!,•••• nach einer früheren Bemerkung lediglich von der individuellen 
Beschaffenheit des Körpers, nicht aber von der besonderen Lage der 
Achse abhängen, so haben wir in («) die Gleichung des geo 
metrischen Orts der P u n k t e E, E x , E 2 
Es wird jetzt auch der Grund ersichtlich, weshalb man 
OE = V1: f r 2 dm 
anzunehmen hat und nicht etwa, woran man zunächst denken möchte, 
=/r 2 dm — damit man nämlich eine von den besonderen Werten 
Jr 2 dm, si'i 2 dm, - - - - 
independente Relation erhält. 
Die durch («) dargestellte Fläche ist vom zweiten Grade und 
zwar — da nach der Natur der Sache keiner der Strahlen 
OE = V1: fr 2 dm 
unendlich werden kann — die Oberfläche eines Ellipsoids. 
Da die Gleichung außerdem frei von linearen Gliedern ist, so muß 
der Koordinatenanfang 0 mit dem Mittelpunkte des Ellipsoids zu 
sammenfallen. 
Aus der Anwesenheit der rektangulären Glieder 
YZ, XZ, XY 
ist zu schließen — was sich bei der willkürlichen Lage des Achsen- 
Äsracl-Holtzwart, Astromechanik 4