52
Aus der Zerlegung aller elementaren Schwungkräfte ergeben sich
demnach zwei Einzelkräfte:
oj 2 sx dm und (o 2 sy dm,
sowie zwei Kräftepaare:
to 2 sz y dm und io 2 Jz x dm.
Liegt nun der Ursprung 0 im Schwerpunkte, so sind nach dem
Früheren die Integralgleichungen
sx dm und sy dm — o;
die Schwungkräfte reduzieren sich dann ans die beiden Paare.
Fällt außerdem die 2-Achse (Rotationsachse) mit einer der Haupt
trägheitsachsen zusammen, so verschwinden auch die Integrale:
/z y dm und sz x dm.
Die Schwungkräfte heben sich in diesem Falle voll
st ä n d i g a u f.
Daraus folgt, daß ein Körper, welcher sich um eine Hauptachse
des Centralellipsoids dreht, unverändert in dieser Drehung verharren
wird, ohne daß die Achse von den Schwungkräften einen Druck er
leidet. Diese Achse nimmt demnach, so lange keine äußeren Kräfte auf
den Körper einwirken, den Charakter einer festen Achse an. Man
nennt sie eine freie Achse, und da jedes Centralellipsoid mindestens
drei Hauptachsen besitzt, so hat auch jeder Körper wenigstens drei freie
Achsen.
Man bemerke übrigens, daß nur die Hauptachse des Trägheits-
ellipsoids des Schwerpunktes (des Centralellipsoids» zugleich freie
Achsen darstellen, da die Hauptachse der anderen Trägheitsellipsoide
zwar die Integralgleichungen
szy dm =/zx dm = o,
aber nicht die zweite zur Freiheit der Achsen notwendige Bedingung
sx dm =sj dm — o
erfüllen.
Zusatz.
Ist der rotierende Körper ein (homogenes oder aus koncentrischen
homogenen ellipsoidischen Schichten bestehendes) Sphäroid, wie an-