Schwerpunktsachse hervorgerufen. Da diese Achsen in verschiedenen
Zeitelementen im allgemeinen voneinander verschieden sind, so nennt
inan die in einem bestimmten Zeitelemente stattfindende Achse
die Momentanachse der Drehung.
Wählen wir nun als Koordinatensystem die drei Hauptachsen des
Centralellipsoids (d. h. die drei Hauptträgheitsachsen in Bezug auf
den Schwerpunkt), demnach ein System, welches zwar im Körper,
nicht aber im Raume eine feste Lage hat, vielmehr an der Ro
tation des Körpers teilnimmt; bezeichnen wir ferner
1) mit co die Winkelgeschwindigkeit um die momentane durch den
Schwerpunkt gehende Drehungsachse,
2) mit tk-i, co 2 , co s die Komponenten derselben um die X-, Y-,
Z-Achse, so daß, wenn die Winkel der momentanen Rotations
achse mit den Koordinatenachsen durch «, ß, y angedeutet
werden, die Gleichungen bestehen:
tk-i — cocos«; co 2 = co cosß; co 3 — co cosy,
3) mit A, B, C die Trägheitsmomente in Bezug auf die Haupt
achsen ,
4) mit x, y, z die Koordinaten eines Massenelements,
5) mit X, Y, Z die an diesem Massenelemente nach Richtung
der Koordinatenachsen angreifenden äußeren Kräfte,
so bestehen für jedes Zeitelement die folgenden, sog. Eulerschen
Gleichungen:
A ' YtT + (C — B) «2 <%=2 (y Z—z Y)
B ■ ^+(A—C)co,ui a =2(zX—xZ)
c • ä -^+ (B—A) co, co,~2(yc Y-yX)
(D-
Dieselben stellen eine Relation dar zwischen den Komponenten der
Winkelgeschwindigkeit co und ihren Differentialquotienten, sowie den
Kräften X, Y, Z. — Da sie in Bezug auf die im Raume beweglichen
Achsen für jedes Zeitelement ihre Giiltigkeit behalten, wie wir gleich
sehen werden, so müssen ihre Integrale — wenn die Trägheitsmomente
A, B, C des Körpers sich angeben lassen und die Kraftmomente