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findenden Winkelgeschwindigkeit w 3 die beiden Achsen OX und OY
während der Zeit dt um den unendlich kleinen Winkel
to 3 dt
in der Ebene X'—Y fortgeführt. In derselben Zeit schreiten die
Achsen OX und OZ vermöge der Winkelgeschwindigkeit io 2 in der Ebene
X—Z um den Winkel
sh dt,
sowie die Achsen OY und OZ in der Ebene Y — Z um den Winkel
coj dt
fort. In der Figur ist der Einfachheit wegen
io lf Mg, to 3 , statt iOi dt, io 2 dt, o) 3 dt gesetzt,
lassen wir nun im folgenden alle unendlich Kleinen höherer
Ordnung außer acht, so ersieht man aus der Figur leicht, daß die
Trägheitsachsen
OX x , OYj, OZ x
mit der Koordinatenachse
OX
bezw. die Winkel bilden:
V w 2 2 + oj s 2 - dt, y + io 3 dt, y — io 2 dt, deren
Kosinusse
1, —Mg dt, + co 2 dt
sind, so daß die Summe der Projektionen von
vj H-d i;!
v 2 + dv 2
v 3 + 3 v 3
auf die Achse 0X
= to 2 z — co 3 y + z d lr-2—y d Mg — Mg (Mg X — Ml z) dt
+ lr-2 ( W 1 y — lr-2 x) dt.
Da nun zu Anfang des Zeitelements in Bezug auf dieselbe
Achse OX die Geschwindigkeit
Vi = M 2 Z Mg y
war, so erhält man als Geschwindigkeitsznwachs in der
Richtung dieser Achse:
d*x
jp- dt—z d lr-2 — y 3 Mg—Mg (Mg x — Ml z) 3t H- Mg (lt-l y — Mg x) 3t.