in der Richtung der beiden anderen Koordinatenachsen, nämlich: 
^ - dt = x d to s —z cl o) 1 — to 1 (to 1 y — co 2 x) dt + to 3 (co 2 z -— co 3 y) dt, 
■^2 - dt = y d to 1 — xdto 2 —w 2 (io 2 z-—w 3 y) dt +■ w x (w 3 X—z)dt. 
Führt man diese Werte in die d'Alembertschen Gleichungen ein 
und erwägt, daß 
2^y z diu — 2 z x dm = -xy dm — Null, 
weit bei Beginn der Zeit dt die Koordinatenachsen mit den Haupt- 
trägheitSachsen zusammenfallen, daß ferner 
— (y 2 -0 z 2 ) dm — dem Hauptträgheitsmomente A 
A’(z 2 + x 2 )dm=B 
A (x 2 +■ y 2 ) dm — C 
v( z 2_y2)dm = B —C n. s. f., 
dann ergeben sich die Eulerschen Gleichungen. 
s. Die Reduktionsgleichungen der rotierenden Bewegung. 
Wie an einer früheren Stelle bereits hervorgehoben wurde, so 
läßt sich aus der Bestimmung der Größen 
w, a, ß, y 
— welche die Winkelgeschwindigkeit und die Vage der Rotationsachse 
gegen die Trägheitsachse angeben — noch nichts folgern bezüglich der 
Lage der Rotationsachse im Raume. Um auch nach dieser Seite 
Auskunft zu erhalten, muß man die rotierende Bewegung ans ein festes 
ränmliches Koordinatensystem (nicht, wie bisher, auf die mit 
dem Körper selbst rotierenden Trägheitsachsen) beziehen. 
In Fig. 13 bedeuten: 
0X x , OYj, OZi die Hauptträgheitsachsen, 
OX, OY, OZ die festen räumlichen Achsen. 
Die jeweilige Lage der ersteren gegen die letzteren ist durch die 
drei Winkel 
(f, -ip, Q 
eindeutig bestimmt, wenn wir bezüglich derselben folgendes festsetzen: