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Hieraus folgt die zweite Gleichung: 
o>2 dt — sin cp d 0 — sin 0 cos d ip. 
Endlich ist: 
1) die Projektion von di/> auf die Achse OZ l 
— d if.i - cos 0 
2) die Projektion von d(jp auf OZ T 
= dr/) 
3) die Projektion von d 0 auf 0 r L x 
— o, so daß sich als dritte Gleichung 
ergiebt: 
cj.j dt = dcp -j- cos 0 d cp. 
Wir erhalten hiernach die gesuchten Reduktionsgleichungen: 
co x dt = sin 0 sinqp d ip-\- co&cp d 0 | 
co 2 dt — sin cp d 0 — sin 0 cos cp d ip | (II). 
co 3 dt = d cp 4- cos 0 d ip J 
Löst man dieselben in Bezug ans die Drehlingen 
d cp, d ip und d 0 
auf, so entstehen die äquivalenten Gleichungen: 
d 0 — (w x cos cp -f- o-2 sin cp) dt \ 
sin 0 d ip=(co 1 cos cp — o 2 sin cp) dt > (II«). 
d cp = co s dt — cot 0 (w x cos cp — co 2 sin cp) dt) 
Werden die ans ben Gleichungen (II) sich ergebenden Werte von 
(Ü 1 , w 2 , W 3 
in die Eulerschen Differentialgleichungen (I) eingeführt, so findet man 
drei D i f f e r e n t i a l g l e i ch u n g e n zweiter Ordnung, welche 
durch Integration für jede Zeit t die Winkel 
cp, 0, ip 
liefern — vorausgesetzt, daß die Hanptträgheitsmomente A, B, C des 
rotierenden Körpers bekannt, sowie die äußeren Kräfte X, Y, Z als 
Funktionen der Zeit bestimmt sind. Durch diese Winkel werden aber 
die Lagen der drei Hauptachsen des rotierenden Körpers, mithin die 
Lage des Körpers selbst, gegen das räumliche Achsensystem festgestellt. 
Man ermißt hieraus leicht, welche fundamentale Bedeutung die