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Für die Bahn des störenden Planeten m, ist im vorliegen 
den Falle aus den früher hervorgehobenen Gründen nur die Central 
kraft maßgebend, oder genauer, die beiden Kräfte, welche die rein 
elliptische Bewegung von m* verursachen. So lange man nämlich hin 
sichtlich des gestörten Körpers nicht die Perturbationen höherer Ordnung 
in Betracht zieht, darf man von den eigenen Störungen des Körpers 
absehen. Es wird deshalb bei den folgenden Untersuchungen zur Orts 
bestimmung des störenden Planeten die rein elliptische (mit gewissen 
mittleren Elementen berechnete) Bahn zu Grunde gelegt. 
Um nun den Erfolg der Kräfte (I) mathematisch bestimmen zu 
können, sind dieselben zunächst auf ein geeignetes Koordinatensystem zu 
beziehen. Wir wählen (Fig. 14) ein rechtwinklig koordiniertes System, 
dessen Ursprung im Centralkörper liegt, dessen X-V-Ebene wir mit 
der Bahnebene des gestörten Planeten in der Epoche <d. h. bei Beginn 
der Störung) zusammenfallend annehmen, während wir gleichzeitig an 
nehmen, daß von der X-Achse aus die Längen der Planeten gezählt 
werden. Unter allen beliebigen, zur Verfügung stehenden Koordinaten 
systemen gewährt das vorstehende die meisten Vereinfachungen. Ins 
besondere ist die Ordinate z des gestörten Körpers anfangs Null, und 
wenn dieselbe später einen vor: Null verschiedenen Wert annimmt, so 
stellt derselbe — als ausschließlich von der störenden Kraft herrührend 
— umnittelbar und mit seinem vollen Betrage die Störung der Or 
dinate z dar. 
Zerlegt man nun die drei Kräfte (I) nach Richtung der Koordi 
mtenachsen, indem man diejenigen Komponenten als negativ einführt, 
welche eine Verminderung des Abstands zwischen der Sonne und 
dem gestörten Planeten zur Folge haben; summiert man sodann die 
in die einzelnerr Koordinatenrichtungen fallenden Kräfte, so ergeben sich, 
wenn außerdem die Sourrerrurasse M fortan zur Einheit, angenommen 
wird, die nachstehenden Differentialgleichungen: 
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f(l -s- m) 
X 
+ 
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Xi—-x _ 
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