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unter Berücksichtigung der Perpeudikularität von Ll\ und LP nach
einem der ersten Sätze der Projektionslehre:
a • A1= cos l • A y — sin !■ Ax (II).
Doch läßt sich diese Gleichung auch noch auf mehrere andere, höchst
einfache Arten mit Hilfe der Fig. 15 herleiten.
Die Umkehrung der Gleichungen (I) und II liefert:
Ax= cosA • A a — a sinA • A l (I«)
A y = sin Ä-Aa-hacosÄ-AA (II«),
woraus durch zweimaliges Differenziieren erhalten wird:
(PAx
dt 2
= — n 2 cos l A a — 2 n sin l —^ - 4- cos l
+ an 2 sinÄAÄ—2ancosÄ^.- -f-asinl
— — n 2 sin l A a -+- 2 n cos l d ^ cl
d 2 Ay
dt 2
d 2 A A
— an 2 cos l A l—2 an sin l a cos l -^- 2 -!
Hiermit haben wir die rein mathematischen Beziehungen zwischen
den Störungen
Ax und Ay der rechtwinkligen Koordinaten,
sowie den Störungen
Aa und Al der polaren Koordinaten
in der durch die physischen Gleichungen (/) erforderten Form, nämlich
gleichfalls in der Form von Differentialgleichungen 2. Ordnung.
6. Die Differentialgleichungen der Störungen der Polar-
koordinaten
Die vier Gleichungen (/) und (ö) lassen sich in mannigfacher
Weise kombinieren. Da wir im vorliegenden Falle die Störungen der
Polarkoordinaten suchen, so müssen die Glieder, welche die Störungen
der rechtwinkligen Koordinaten enthalten,
eliminiert werden. Die beiden Gleichnngssysteme, die noch auf zahl-