9 
3r 
Man hat nun identisch: 
dt ds 
^ d x dt 
■V^d x 2 -f d y 2 
dx 
Es ist aber: 
Also: 
, dy 
‘«'“TT 
dt 
r — arc tg 
d 
dx 2 
mithin 
<iy 
ö dx 
d 2 y 
und 
~v~ d x. 
*+.(■£■)' 
*-l>+■(-£)?;■&• 
6. Anwendung auf die Ellipse. 
Für die Ellipse hat man: 
a 2 y 2 -f ß 2 x 2 — a 2 ß 2 , demnach: 
dy _ ß 2 ^ h d 2 y ß^_ 
dx a 2 y miu dx 2 — a 2 y 3 * 
Durch Einführung dieser Werte in die obigen allgemeinen For 
meln, erhält man nach einigen leichten Reduktionen die Gleichungen: 
n — —— (a 2 — x 2 + 
a V 
ßl 
a 2 
ßl 
a 2 
welche man, nach Bedarf, leicht noch auf andere Formen bringen kann. 
Will man Z. B., wie in der Theorie der Schwere, die Nor 
male n nicht als Funktion der Abscifse x, sondern der geographischen 
Breite 
darstellen, so findet sich unter Benutzung der Gleichung (s. Fig. 2) 
tg 2 ^ = 
*8? = - 
1 — COS 2 X 
COS 2 X 
a 2 y 
ß 2 ^“' 
a 4 y 2 
ß 4 X 2_ 
oder: 
_ a 2 (a 2 ß 2 — ß 2 x 2 ) 
ß^x 2 ““