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das vorstehende Integral auf das folgende zurückführen:
und ferner, wegen jrdv = ~r\ auf:
Y — -^rj J“r 2 sin 0 d 0 d <|>.
Wird der angezogene Punkt 0 (s. Fig. 6) im Innern der an
ziehenden Masse angenommen — ein Fall, der in der Folge aus
schließlich in Betracht kommen wird — und außerdem die Ober
fläche von einer solchen Beschaffenheit vorausgesetzt, daß jeder Radius
vektor dieselbe nur in einem Punkte trifft, so hat die Gleichung der
Oberfläche der Masse die Form
r = IT (0, (|>).
Die Größe
4" fk r 2 sin 0 d 0 d ~ fk [F (0, <j>)] 2 sin 0 d 0 d <]>
stellt alsdann das Potential einer Elementarpyramide dar, deren
Endfläche — dem Flächenelemente r 2 sin 0 d 0 dH und deren Höhe
— dem entsprechenden Oberflächenradius r ist.
Auch ist aus der Figur leicht zu erkennen, daß das Potential
des gesamten Körpers aus diesem Potentialelemente durch successive
Integration zwischen den Grenzen
H — 0 und «J> = 2 7c
0 ----- 0 und 0 = 7c
erhalten wird, sodaß man hat:
2 7r ir
Y = J[F (0, (Ji)f sin 0 d 0 d 'Jj.
0 0
Nr. 13.
Sätze über die Richtungs-Kosinusse von Ranm-Gcrndcn
(zu S. 37).
1) Ist OM, (s. Fig. 7) eine beliebige durch den Ursprung 0
eines rechtwinkligen Achsensystems sich erstreckende Gerade, und stellen